＊＊にじかんすう【2次関数】

2つの変数(へんすう）x， y の間に，y はx の2次式で表されるという関係(かんけい）があるとき，y はx の2次関数(かんすう）という。2次関数(かんすう）の最(もっと）も一般(いっぱん）な形は，y ＝ ax 2 + bx + c （ただし，a， b， c は定数，a ≠0）である。

y ＝ ax 2 （a ≠0）のグラフ

このグラフは，原点Oを通り，y 軸(じく）について対称(たいしょう）な曲線である。この曲線を放物線といい，対称軸(たいしょうじく）を放物線の軸(じく），軸(じく）と放物線の交点を放物線の頂点(ちょうてん）という。ここでは，原点Oが放物線の頂点(ちょうてん）である。またa については，a ＞0のとき，上に開いた放物線で，グラフはx 軸(じく）より下にはあらわれない。a ＜0のとき，下に開いた放物線で，グラフはx 軸(じく）より上にはあらわれない。さらに，a の絶対値(ぜったいち）が大きいほど，グラフはy 軸(じく）に近づく。

2次関数(かんすう） y ＝ ax 2 の変化(へんか）の割合(わりあい）

一般(いっぱん）に，x の関数(かんすう）y について，変化(へんか）の割合(わりあい）は，である。

たとえば，y ＝ 2x 2で，

x ＝ 0から1までの変化(へんか）の割合(わりあい）は，

 

x ＝ 1から2までの変化の割合(わりあい）は，

 

で，変化の割合は異(こと）なる。変化(へんか）の割合(わりあい）は，1次関数(かんすう）ではつねに一定であるが，2次関数(かんすう）では一定でない。

2次関数(かんすう）と1次関数(かんすう）の交点

y ＝ ax 2 とy ＝ bx +c のグラフの交点の座標(ざひょう）は，連立方程式(れんりつほうていしき）

の解(かい）である。

ここで，y を消去すると，ax 2 ＝ bx +c となるが，この解(かい）は両式のグラフの交点のx 座標(ざひょう）である。このようにして，2つのグラフの交点をもとめることができる。

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