＊＊いちじかんすう【１次関数】

このグラフは，x の値(あたい）に対応(たいおう）するy の値(あたい）をもとめて，座標(ざひょう）平面上に点をとり，それらの点をむすんでいくと，y 軸(じく）と（0，1）で交わり，傾(かたむ）きが2である直線になる。

このグラフは，原点Oを通り，傾(かたむ）きがa の直線である。ここで，a ＞0のとき，右上がりの直線，a ＜0のとき，右下がりの直線である。また，a の絶対値(ぜったいち）が大きくなるにつれて，x 軸(じく）とのなす角が大きくなる。

このグラフは，傾(かたむ）きがa で，y 軸(じく）上の切片(せっぺん）がb である直線である。また，このグラフは，y ＝ ax のグラフをy 軸(じく）方向に，b だけ平行移動(いどう）したものである。

一般(いっぱん）に，x の関数(かんすう）y について，x がある値(あたい）からある値(あたい）に増加(ぞうか）するときの変化(へんか）の割合(わりあい）は，である。

たとえば，y ＝ 2x +1で，x ＝ 0からx ＝ 1までの変化(へんか）の割合(わりあい）は，

x ＝ 1からx ＝ 2までの変化(へんか）の割合(わりあい）は，

で，変化(へんか）の割合(わりあい）は2で等しい。一般(いっぱん）に，1次関数(かんすう）y ＝ ax +b の変化(へんか）の割合(わりあい）は一定で，x の係数a に等しい。

（1）1点と傾(かたむ）きがあたえられているとき。

1点（3，2）を通り，傾(かたむ）きが1である直線の式は，y ＝ ax +b とおいて，a， b を決めればよい。

点（3，2）を通るから 2 ＝ 3a +b …（ア）

また直線の傾(かたむ）きが1だから a ＝ 1…（イ）

（ア）と（イ）より，a ＝ 1， b ＝ -1

よって，もとめる式は，y ＝ x -1

（2）2点があたえられているとき。

2点（2，-3），（-2，5）を通る直線の式は，

y ＝ ax +b とおくと，-3 ＝ 2a +b …（ア）

5 ＝ -2a +b …（イ）

（ア）と（イ）より，a ＝ -2， b ＝ 1

よって，もとめる式は，y ＝ -2x +1