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**いちじかんすう【1次関数】

2つの変数(へんすうxy の間に,yax +b (ただし,ab は定数)で表される関係(かんけいがあるとき,yx の1次関数(かんすうという。1次関数(かんすうyax +b のグラフは,(かたむa切片(せっぺんb の直線である。

y = 2x +1のグラフ

このグラフは,x(あたい対応(たいおうするy(あたいをもとめて,座標(ざひょう平面上に点をとり,それらの点をむすんでいくと,y (じくと(0,1)で交わり,(かたむきが2である直線になる。

yaxa ≠0)のグラフ

このグラフは,原点Oを通り,(かたむきがa の直線である。ここで,a >0のとき,右上がりの直線,a <0のとき,右下がりの直線である。また,a絶対値(ぜったいちが大きくなるにつれて,x (じくとのなす角が大きくなる。

yax +bab は定数,a ≠0)のグラフ

このグラフは,(かたむきがa で,y (じく上の切片(せっぺんb である直線である。また,このグラフは,yax のグラフをy (じく方向に,b だけ平行移動(いどうしたものである。

1次関数(かんすうyax +b(あたい変化(へんか割合(わりあい

一般(いっぱんに,x関数(かんすうy について,x がある(あたいからある(あたい増加(ぞうかするときの変化(へんか割合(わりあいは,である。

たとえば,y = 2x +1で,x = 0からx = 1までの変化(へんか割合(わりあいは,

x = 1からx = 2までの変化(へんか割合(わりあいは,

で,変化(へんか割合(わりあいは2で等しい。一般(いっぱんに,1次関数(かんすうyax +b変化(へんか割合(わりあいは一定で,x の係数a に等しい。

1次関数(かんすうの式のもとめ方

(1)1点と(かたむきがあたえられているとき。

1点(3,2)を通り,(かたむきが1である直線の式は,yax +b とおいて,ab を決めればよい。

点(3,2)を通るから 2 = 3a +b …(ア)

また直線の(かたむきが1だから a = 1…(イ)

(ア)と(イ)より,a = 1, b = -1

よって,もとめる式は,yx -1

(2)2点があたえられているとき。

2点(2,-3),(-2,5)を通る直線の式は,

yax +b とおくと,-3 = 2a +b …(ア)

5 = -2a +b …(イ)

(ア)と(イ)より,a = -2, b = 1

よって,もとめる式は,y = -2x +1

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