2つの変数x， y の間に，y ＝ ax +b （ただし，a， b は定数）で表される関係があるとき，y はx の1次関数という。1次関数y ＝ ax +b のグラフは，傾きa， 切片b の直線である。
y ＝ 2x +1のグラフ
このグラフは，x の値に対応するy の値をもとめて，座標平面上に点をとり，それらの点をむすんでいくと，y 軸と（0，1）で交わり，傾きが2である直線になる。
y ＝ ax （a ≠0）のグラフ
このグラフは，原点Oを通り，傾きがa の直線である。ここで，a ＞0のとき，右上がりの直線，a ＜0のとき，右下がりの直線である。また，a の絶対値が大きくなるにつれて，x 軸とのなす角が大きくなる。
y ＝ ax +b （a， b は定数，a ≠0）のグラフ
このグラフは，傾きがa で，y 軸上の切片がb である直線である。また，このグラフは，y ＝ ax のグラフをy 軸方向に，b だけ平行移動したものである。
1次関数y ＝ ax +b の値の変化の割合
一般に，x の関数y について，x がある値からある値に増加するときの変化の割合は，
である。
たとえば，y ＝ 2x +1で，x ＝ 0からx ＝ 1までの変化の割合は，
x ＝ 1からx ＝ 2までの変化の割合は，
で，変化の割合は2で等しい。一般に，1次関数y ＝ ax +b の変化の割合は一定で，x の係数a に等しい。
1次関数の式のもとめ方
（1）1点と傾きがあたえられているとき。
1点（3，2）を通り，傾きが1である直線の式は，y ＝ ax +b とおいて，a， b を決めればよい。
点（3，2）を通るから 2 ＝ 3a +b …（ア）
また直線の傾きが1だから a ＝ 1…（イ）
（ア）と（イ）より，a ＝ 1， b ＝ -1
よって，もとめる式は，y ＝ x -1
（2）2点があたえられているとき。
2点（2，-3），（-2，5）を通る直線の式は，
y ＝ ax +b とおくと，-3 ＝ 2a +b …（ア）
5 ＝ -2a +b …（イ）
（ア）と（イ）より，a ＝ -2， b ＝ 1
よって，もとめる式は，y ＝ -2x +1
