しゅくず【縮図】

もとの図形を縮小(しゅくしょう）してかいた図を縮図(しゅくず）という。縮図(しゅくず）をつくるには，対応(たいおう）する長さの比(ひ）が一定になるように縮小(しゅくしょう）するから，もとの図形と縮図(しゅくず）は相似(そうじ）形で，その相似比(そうじひ）が縮尺(しゅくしゃく）である。どんな縮尺(しゅくしゃく）をえらぶかは，その目的(もくてき）によってきめるが，数値(すうち）が読みとりやすい縮尺(しゅくしゃく）をえらぶとよい。

〔平面上の縮図(しゅくず）〕

直接(ちょくせつ）はかることが困難(こんなん）な2地点間の距離(きょり）を，縮図(しゅくず）をかいてもとめることができる。山の両端(りょうたん）の2地点A，B間の距離(きょり）をもとめるには，両端(りょうたん）までの距離(きょり）がはかれる地点Pをとり，PAとPBの距離(きょり）・PAとPBのなす角を測定(そくてい）する。測定値(そくていち）が PA ＝ 60m， PB ＝ 73．5m， ∠P ＝ 75°のとき，縮尺(しゅくしゃく）をにして，P′A′＝ 6cm， P′B′＝ 7．35cm， ∠P′＝ 75°の縮図(しゅくず）をかく。この縮図(しゅくず）上でA′B′の長さを8．2cmとはかりとり，もとの長さにもどすと，AB ＝ 8．2×1000 ＝ 8200（cm） → 82mを得(え）る。

〔空間での縮図(しゅくず）〕

木の高さを知るために，縮図(しゅくず）を利用(りよう）する。たとえば，8mはなれて木をながめたとき，仰角(ぎょうかく）（見上げる角）が35°であれば，縮尺(しゅくしゃく）をにして，底辺(ていへん）8cm，角が35°の直角三角形の縮図(しゅくず）をかいて，高さをはかる。このとき，図の高さが5．6cmなら，実際(じっさい）の長さは，5．6×100 ＝ 560（cm）これに，目の高さ1．6mをくわえたものが，木の高さになる。木の高さ ＝ 5．6+1．6 ＝ 7．2（m）