メニュー閉じる

**にじかんすう【2次関数】

2つの変数(へんすうx, y の間に,y はx の2次式で表されるという関係(かんけいがあるとき,y はx の2次関数(かんすうという。2次関数(かんすう(もっと一般(いっぱんな形は,y = ax 2 + bx + c (ただし,a, b, c は定数,a ≠0)である。

y = ax 2 (a ≠0)のグラフ

このグラフは,原点Oを通り,y (じくについて対称(たいしょうな曲線である。この曲線を放物線といい,対称軸(たいしょうじくを放物線の(じく(じくと放物線の交点を放物線の頂点(ちょうてんという。ここでは,原点Oが放物線の頂点(ちょうてんである。またa については,a >0のとき,上に開いた放物線で,グラフはx (じくより下にはあらわれない。a <0のとき,下に開いた放物線で,グラフはx (じくより上にはあらわれない。さらに,a の絶対値(ぜったいちが大きいほど,グラフはy (じくに近づく。

2次関数(かんすう y = ax 2 の変化(へんか割合(わりあい

一般(いっぱんに,x の関数(かんすうy について,変化(へんか割合(わりあいは,である。

たとえば,y = 2x 2で,

x = 0から1までの変化(へんか割合(わりあいは,

 

x = 1から2までの変化の割合(わりあいは,

 

で,変化の割合は(ことなる。変化(へんか割合(わりあいは,1次関数(かんすうではつねに一定であるが,2次関数(かんすうでは一定でない。

2次関数(かんすうと1次関数(かんすうの交点

y = ax 2 とy = bx +c のグラフの交点の座標(ざひょうは,連立方程式(れんりつほうていしき

(かいである。

ここで,y を消去すると,ax 2 = bx +c となるが,この(かいは両式のグラフの交点のx 座標(ざひょうである。このようにして,2つのグラフの交点をもとめることができる。

PAGETOP